А.Н. Крыловым создана научная школа кораблестроения. Он воспитал целую плеяду блестящих ученых. Среди его учеников известные кораблестроители В.Л. Поздюнин, А.П. Шершов, А.И. Балкашин – создатели теории проектирования кораблей, П.Ф. Папкович, Ю.А. Шиманский, развившие идеи А.Н. Крылова в области строительной механики корабля, маршалы и адмиралы.
А.Н. Крылов отличался широким кругом научных интересов. Крупнейший математик, физик, механик. Замечательный инженер-изобретатель. Новатор в педагогике и истории науки. Автор блистательных мемуаров. Глубокий знаток астрономии и баллистики. Широка его изобретательская деятельность – более 30 работ. По самым разнообразным вопросам науки и техники А.Н. Крыловым было написано более 500 научных трудов. В 1944 г. при вручении А.Н. Крылову диплома почетного члена Английского общества чрезвычайный и полномочный посол Великобритании в СССР г-н Керр сказал: “Академик Крылов, как многие его знаменитые соотечественники во главе с самим Петром и Ломоносовым, является живым примером многосторонности гения”.
Ряд работ А.Н. Крылов посвятил астрономии. В 1911 г. были написаны и опубликованы его знаменитые “Беседы о способах определения орбит комет и планет по малому числу наблюдений”, в 1934 г. опубликован перевод Крылова с дополнениями и комментариями работы Л. Эйлера “Новая теория движения Луны”. В 1935 г. вышла его работа “Ньютонова теория астрономической рефракции”. Последней работой ученого, которую он не успел закончить, была “История открытия планеты Нептун”.
В 1912 г. А.Н. Крылов заканчивает и издает “Курс теоретической механики” и готовит к изданию новый курс “О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах”.
В 1915 г. впервые опубликован перевод величайшего творения Исаака Ньютона “Математических начал натуральной философии”, выполненный А.Н. Крыловым. Перевод А.Н. Крылова считается лучшим в мире по точности и красоте воспроизведения.
В 1917-1921 гг. А.Н. Крылов публикует ряд работ по баллистике, занявших почетное место в отечественной артиллерийской науке. Его математические исследования были использованы создателями артиллерийского оружия. А.Н. Крылову принадлежат крупные изыскания по теории упругости и сопротивления материалов. В 1930 г. была опубликована его книга “О расчете балок, лежащих на упругом основании”, которая в течение двух лет выдержала три издания.
А.Н. Крылов создал замечательные по глубине и художественной яркости очерки, посвященные жизни и деятельности классиков физико-математических наук: Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Чебышева, Галилея.
В 1942 г. впервые издан блестящий образец мемуарной литературы – “Мои воспоминания” А.Н. Крылова,