Главным в жизни академика Алексея Николаевича Крылова была страсть к работе, труду. Творческие искания постоянно сочетались у него с практической деятельностью, самозабвенное увлечение наукой – с активным, действенным отношением к жизни. Человек с горячим сердцем, искренний, живой, мужественный, никогда не боящийся отстаивать свои взгляды, и вместе с тем, необыкновенно добрый, тактичный, простой и доступный в общении человек. Обращаясь к молодому поколению, он говорил: “Всему учись сам. Никогда не рассчитывай, что можно овладеть знаниями без работы… Накопляй опыт в каждом деле…Помни, что никакое книжное знание ничего не дает само по себе…Только тот, кто думает над вопросами, которые перед ним ставит сама жизнь, добьется успехов и принесет пользу делу…”
26 октября 1945 года на 83-м году жизни Алексей Николаевич скончался. На его письменном столе осталась лежать незаконченная работа – “История открытия планеты Нептун”.
Правительство приняло постановление об увековечивании памяти выдающегося ученого. В 1956 году Академия наук СССР завершила издание “Собрание трудов” академика в 12 томах. В Санкт-Петербурге на доме, где он жил и работал (Университетская набережная, дом 5), установлена мемориальная доска. Бывшая Строгановская улица в Петербурге стала называться улицей академика Крылова. В высших учебных заведениях установлены стипендии имени А.Н. Крылова. Ряду учреждений, среди которых Центральный научно-исследовательский институт, Опытовый бассейн, присвоено его имя.
В 1960 году в Москве у здания Северного речного вокзала, в парке установлен бюст академика. Имя А.Н. Крылова присвоено мысу на берегу Харитона Лаптева в Карском море, полуострову в Антарктиде. По морям и океанам ходят корабли, носящие его имя.
В 1963 году в честь столетия со дня рождения ученого деревня Висяга Порецкого района переименована в Крылово.
В 1984 году по инициативе местных краеведов был открыт музей. Надпись на мраморной доске гласит: “Здесь родился и провел детские годы выдающийся русский ученый – академик Крылов”. Через год перед музеем был установлен бюст знаменитого земляка. В память о своем земляке поречане назвали его именем 12 улиц в своих селениях. Улицы, носящие имя А.Н.Крылова, есть в гг. Алатырь и Чебоксары.